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数学海洋手抄报图片大全,有趣的数学知识也更能引起大家学习的兴趣,这节课我们就来学好关于数学的小知识,来让孩子们感受到我们生活中的数学的海洋。
趣味数学小知识
幻方中的幻“方”
一个“三阶幻方”是指把数字 1 到 9 填入 3×3 的方格,使得每一行、每一列和两条对角线的三个数之和正好都相同。下图就是一个三阶幻方,每条直线上的三个数之和都等于 15。
大家或许都听说过幻方这玩意儿,但不知道幻方中的一些美妙的性质。例如,任意一个三阶幻方都满足,各行所组成的三位数的平方和,等于各行逆序所组成的三位数的平方和。对于上图中的三阶幻方,就有
816 2 + 357 2 + 492 2 = 618 2 + 753 2 + 294 2
利用线性代数,我们可以证明这个结论。
天然形成的幻方
从 1/19 到 18/19 这 18 个分数的小数循环节长度都是 18。把这 18 个循环节排成一个 18×18 的数字阵,恰好构成一个幻方——每一行、每一列和两条对角线上的数字之和都是 81 (注:严格意义上说它不算幻方,因为方阵中有相同数字)。
196算法
一个数正读反读都一样,我们就把它叫做“回文数”。随便选一个数,不断加上把它反过来写之后得到的数,直到得出一个回文数为止。例如,所选的数是 67,两步就可以得到一个回文数 484:
67 + 76 = 143
143 + 341 = 484
把 69 变成一个回文数则需要四步:
69 + 96 = 165
165 + 561 = 726
726 + 627 = 1353
1353 + 3531 = 4884
89 的“回文数之路”则特别长,要到第 24 步才会得到第一个回文数,8813200023188。
大家或许会想,不断地“一正一反相加”,最后总能得到一个回文数,这当然不足为奇了。事实情况也确实是这样——对于 几乎 所有的数,按照规则不断加下去,迟早会出现回文数。不过,196 却是一个相当引人注目的例外。数学家们已经用计算机算到了 3 亿多位数,都没有产生过一次回文数。从 196 出发,究竟能否加出回文数来?196 究竟特殊在哪儿?这至今仍是个谜。
Farey序列
选取一个正整数 n。把所有分母不超过 n 的 最简 分数找出来,从小到大排序。这个分数序列就叫做Farey 序列。例如,下面展示的就是 n = 7 时的 Farey 序列。
定理:在 Farey 序列中,对于任意两个相邻分数,先算出前者的分母乘以后者的分子,再算出前者的分子乘以后者的分母,则这两个乘积一定正好相差1 !
这个定理有从数论到图论的各种证明。甚至有一种证明方法巧妙地借助 Pick 定理,把它转换为了一个不证自明的几何问题!
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